O que é temperatura?

Temperatura é uma grandeza física que mensura a energia cinética média de cada grau de liberdade de cada uma das partículas de um sistema em equilíbrio térmico. Esta definição é análoga a afirmar-se que a temperatura mensura a energia cinética média por grau de liberdade de cada partícula do sistema uma vez consideradas todas as partículas de um sistema em equilíbrio térmico em um certo instante. ^[1] A rigor, a temperatura é definida apenas para sistemas em equilíbrio térmico.
Dentro do formalismo da termodinâmica, que leva em conta apenas grandezas macroscopicamente mensuráveis, a temperatura é, de forma equivalente, definida como a derivada parcial da energia interna U em relação à entropia S para um sistema em equilíbrio termodinâmico:

 

Detalhes

As aplicações formais da temperatura decorrem de sua definição matemática e são estudadas pela termodinâmica e pela física estatística. Ao contrário de outras variáveis termodinâmicas, como a entropia ou o calor, cujas definições microscópicas são válidas mesmo bem distantes do equilíbrio termodinâmico, a temperatura, sendo uma energia média por partícula, pode ser definida apenas no equilíbrio termodinâmico, ou pelo menos num equilíbrio termodinâmico local.
A temperatura é uma propriedade intensiva, isto é, não depende do tamanho (volume) ou massa do sistema (da escala do sistema). Por outro lado, a massa, volume e a entropia são propriedades extensivas, pois dependem das dimensões do sistema. A exemplo considere dois sistemas exatamente idênticos isolados entre si, ambos com a mesma massa, mesmo volume, mesma pressão, mesma energia interna, mesma entalpia, mesma temperatura, etc. Unindo-se os dois a fim de formar-se um sistema maior, os valores do volume, da massa, da entalpia, da energia interna, e de todas as grandezas ditas extensivas irão ter seus valores duplicados no novo sistema formado. Já ao considerarmos a temperatura, a pressão, e qualquer outra das grandezas intensivas, ter-se-á que seus valores no sistema formado são os mesmos medidos antes nos sistemas individuais, sendo portanto independentes da dimensão do sistema.
No contexto da termodinâmica a cada variável extensiva há uma variável intensiva a ela conjugada. No formalismo em que a energia interna U, então expressa em função das grandezas entropia S, do volume V e da quantidade de matéria N, U = U_(S,V,N), figura como equação fundamental, o conjugado do volume V é (o negativo) da pressão P , o conjugado da quantidade de matéria N é o potencial químico μ e o conjugado da entropia S é a temperatura T.
Uma variável intensiva relaciona-se com a sua extensiva conjugada através de uma equação diferencial. A exemplo, para as grandezas citadas:

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Decorre que as grandezas entropia S e temperatura T encontram-se intimamente relacionadas.